（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點為的中點．
解：以頂點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則
…………（2分）
（1）設是平面的一個法向量
……（4分）
又…………（6分）
（2）設是平面的一個法向量，
…………（8分）
又與所成的大小與二面角的大小相等，
故二面角的余弦值為           …………（12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都等于a,D、E分別是AC1、BB1的中點，
（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E—AC1—C的大��；
（3）求點C1到平面AEC的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當 B1D⊥面PMN時，求的值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，，是平面內(nèi)的三點，設平面的法向量，則                .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.
（Ⅰ）求的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；
（Ⅱ）設
①
②OA與平面SBC的夾角（用反三角函數(shù)表示）；
③O到平面SBC的距離.
（Ⅲ）設
①           . 
②異面直線SC、OB的距離為              .
（注：（Ⅲ）只要求寫出答案）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，0，-1），
v2
=（-2，0，2），則l1與l2的位置關系是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則 _  ▲   .

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