Question

17．?dāng)?shù)列{a_n}的通項公式為${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$．則“c≤1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列為遞增數(shù)列的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行求解．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項公式為${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$，
若“{a_n}為遞增數(shù)列”，則a_n+1-a_n=|n+1-c|-|n-c|＞0，
即（n+1-c）²＞（n-c）²，
解得c＜n+$\frac{1}{2}$，
∵n+$\frac{1}{2}$≥$\frac{3}{2}$
∴c≤1”是“{a_n}為遞增數(shù)列充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查遞增數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．