6．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為BC，BB1的中點(diǎn)，求AB與平面AMN所成的角的正弦值．

分析 利用等體積方法，求出B到平面AMN的距離，即可求AB與平面AMN所成的角的正弦值．

解答 解：設(shè)正方體的棱長為2a，則△AMN中，MN=$\sqrt{2}$a，AM=AN=$\sqrt{5}$a，S△AMN=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}a×\sqrt{5{a}^{2}-\frac{1}{2}{a}^{2}}$=$\frac{3}{2}$a2，
設(shè)B到平面AMN的距離為h，則$\frac{1}{3}×\frac{3}{2}{a}^{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2a×2a×a$，
∴h=$\frac{4}{3}$a，
∴AB與平面AMN所成的角的正弦值=$\frac{\frac{4}{3}a}{2a}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查求AB與平面AMN所成的角的正弦值，考查體積公式的運(yùn)用，正確求出B到平面AMN的距離是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．（3-2x-x4）（2x-1）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．600B．360C．-600D．-360

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，3），$\overrightarrow$=（2，-2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　　）
A．5B．$\sqrt{26}$C．2$\sqrt{5}$D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$．則“c≤1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=aex-x2-（3a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln3）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）B．（-∞，-1）C．（-1，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-2）∪（0，1）

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11．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$，$\frac{1}{{a}_{9}}$成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+2}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，若雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)不等式$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{y≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{x+2y-9≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=k（x+2）上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是2．

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