Question

19．（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

• A． 600
• B． 360
• C． -600
• D． -360

Answer 1

分析 根據(jù)題意知（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，
含x³項(xiàng)的系數(shù)是（2x-1）⁶的展開式x³項(xiàng)系數(shù)的3倍，
減去（2x-1）⁶的展開式x²項(xiàng)系數(shù)的2倍；
利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可．

解答 解：（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，
含x³項(xiàng)的系數(shù)是（2x-1）⁶的展開式x³項(xiàng)系數(shù)的3倍，
減去（2x-1）⁶的展開式x²項(xiàng)系數(shù)的2倍；
又（2x-1）⁶展開式的通項(xiàng)公式為
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x）^6-r•（-1）^r，
令r=3，得x³項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{3}$•2³•（-1）=-160；
令r=4，得x²項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{6}^{4}$•2²•1=60；
∴（3-2x-x⁴）（2x-1）⁶的展開式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)是
3×（-160）-2×60=-600．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式的性質(zhì)和應(yīng)用問(wèn)題，也考查了二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題．