Question

【題目】關于函數(shù)，給出下列命題：

①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；

②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 017，則f(x)是周期函數(shù)；

③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；

④函數(shù)y＝的定義域為.

其中正確的命題是________.(寫出所有正確命題的序號)

Answer 1

【答案】①②

【解析】①因為f(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝f(x)，所以f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝1，故f(2)－f(－4)＝0，①正確.

②因為f(x＋1)f(x)＝2 017，所以f(x＋1)＝，f(x＋2)＝＝f(x).所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，②正確.

③令x＜0，則－x＞0，g(－x)＝－x－1.又g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝－x－1.即f(x)＝－x－1，③不正確.

④要使函數(shù)有意義，需滿足

即0＜|2x－3|≤1，

所以1≤x≤2且x≠，即函數(shù)的定義域為∪，④不正確.