如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，點E在棱DD1上，．
（1）若BD1∥平面ACE，求三棱錐E-ACD的體積；
（2）若DE=1，求二面角B1-AC-E的余弦值．
考點：用空間向量求平面間的夾角,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）連結BD交AC于O，連結EO，由已知得E為DD1中點，由此能求出三棱錐E-ACD的體積．
（2）由已知得∠B1OE為二面角B1-AC-E的平面角，由此能求出二面角B1-AC-E的余弦值．
解答： 解：（1）連結BD交AC于O，連結EO，
∵BD1∥平面ACE，∴BD1∥EO，又O為AC中點，
∴E為DD1中點，…（4分）
∴三棱錐E-ACD的體積V=
1
3
ED×S△ACD=
4
3
．…（6分）
（2）∵△B1AC與△EAC都為等腰三角形，O為AC中點，
連結B1O，EO，則B1O⊥AC，EO⊥AC，
∴∠B1OE為二面角B1-AC-E的平面角，…（9分）
在△B1OE中，EO=
3
，B1O=3
2
，B1E=
17
，
由余弦定理，得cos∠B1OE=
6
9
，
∴二面角B1-AC-E的余弦值為
6
9
．…（12分）
點評：本題考查三棱錐的體積的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
廣告費用x（萬元）42365
銷售額y（萬元）4019296151
（Ⅰ）根據(jù)上表可得求線性回歸方程；（注：y=a+bx，其中b=
x1y1+x2y2+xnyn-n
.
x
.
y
x12+x22+xn2-n
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）據(jù)此模型，估計廣告費用為9萬元時銷售額為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+3x+2，數(shù)列{an}滿足a1=a，且an+1=f′（an）（n∈N*），則該數(shù)列的通項公式an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x＜0是
x+1
x
≤-2成立（　�。�
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①若m＞0，則方程x2-x+m=0有實根的逆否命題；
②若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題；
③對任意的滿足x2＞1的實數(shù)x，有x＞1”的否定形式；
④△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件；
⑤若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
⑥“若x-3
1
2
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；
是真命題的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}且，f：（x，y）→（x-y，x+y）則與A中的元素（1，3）對應的B中的元是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內切球為球O，P為球O的球面上動點，DP⊥BC1，則點P的軌跡的周長為（　　）
A、π
B、
2
π
C、
3
π
D、2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+n=
3
2
an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn=an+λ•（-2）n且數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}滿足cn=
an
an+1
，求證：
n
3
-
1
8
＜c1+c2+…+cn＜
n
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習冊答案