Question

10．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2+a的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則（　　）

• A． ω=2，$θ=\frac{π}{2}$
• B． $ω=\frac{1}{2}$，$θ=\frac{π}{2}$
• C． $ω=\frac{1}{2}$，$θ=\frac{π}{4}$
• D． ω=2，$θ=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據|x₁-x₂|的最小值是函數(shù)y的最小周期求出ω，根據函數(shù)y為偶函數(shù)求出θ的值．

解答 解：函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，∴θ=$\frac{π}{2}$；
函數(shù)y的圖象與直線y=2+a的交點的橫坐標為x₁，x₂，
且|x₁-x₂|的最小值為π，
∴函數(shù)y=2sin（ωx+θ）的最小周期為π；
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．