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5．設向量$\overrightarrow a=（{1，x}）$，$\overrightarrow b=（{f（x），-x}）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=g（x）$，x∈R，若函數f（x）為偶函數，則g（x）的解析式可以為（　�。�
A．x3B．1+xC．cosxD．xex

分析 運用向量數量積的坐標表示可得f（x）=x2+g（x），由題意可得g（x）為偶函數，結合選項，可知A，B，D不成立，C正確．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{1，x}）$，$\overrightarrow b=（{f（x），-x}）$且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=g（x）$，
$\overrightarrow a•\overrightarrow b=f（x）-{x^2}=g（x）$，
∴f（x）=x2+g（x），
結合選項，
選項A為奇函數，不成立；B為非奇非偶函數，不成立；
C為g（x）=cosx時，函數f（x）為偶函數，成立；D為奇函數，不成立．
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性的性質和判斷，考查向量數量積的坐標表示，考查判斷能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．設集合A={x|x2-1＜0}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．（-1，2）C．（-1，+∞）D．$（\frac{1}{2}，1）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知O是△ABC外接圓的圓心，若4$\overline{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$+6$\overline{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則cosC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

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13．設f（x）是R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2，若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥3f（x）恒成立，則實數a的取值范圍是[$2+2\sqrt{3}$，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=6，b=2，則輸出的S=（　�。�
A．30B．120C．360D．720

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知a為實常數，函數f（x）=lnx-ax+1．
（1）若f（x）在（1，+∞）是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）當0＜a＜1時函數f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求證：$\frac{1}{e}$＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e為自然對數的底數）；
（3）證明$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{4}$+$\frac{ln4}{5}$+…+$\frac{lnn}{n+1}$＜$\frac{{n}^{2}-n}{4}$（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．等比數列{an}的前n項和為Sn，若S14=3S7=3，則S28=（　�。�
A．9B．15C．8D．12

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=α（其中0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C交于O，P兩點，與直線l交于點M，射線ON：θ=α-$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為e=$\frac{1}{2}$，過點（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（I）求橢圓C的方程；
（II）過A（-a，0）且互相垂直的兩條直線l1、l2與橢圓C的另一個交點分別為P、Q．問：直線PQ是否經過定點？若是，求出該定點；否則，說明理由．

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