15．如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，BC上的點，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EC}$．若$\overrightarrow{DE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），則λ+μ的值為$\frac{1}{2}$．

分析 $\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$.$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$，即可求得λ+μ．

解答 解：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$．
∴$λ=\frac{2}{3}$，$μ=-\frac{1}{6}$
則λ+μ=$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題考查了向量的線性運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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6．已知單位圓O有一定點A，在圓O上隨機取一點B，則使$|{\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}|≤1$成立的概率為（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+b）ex（a，b為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底）．
（1）當a=-1，b=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當b=a+1時，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②若a＞0且mx1e${\;}^{{x}_{2}}$-f（x2）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{2，-3}）$，向量$\overrightarrow c$滿足$（{\overrightarrow c+\overrightarrow a}）∥\overrightarrow b，\overrightarrow c⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow c$用基底$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的線性表示為$\frac{1}{9}\overrightarrow-\overrightarrow{a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=$\frac{1}{2}$，且對一切n∈N*恒有anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cos（\frac{π}{2}-β），sin（\frac{π}{2}-β））$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=3sin（α-β）$，則$\frac{tanα}{tanβ}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-2x=0
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若直線l與圓C交于A，B兩點，且$|AB|=\sqrt{3}$，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知角α終邊落在點（1，3）上，則$\frac{sinα-cosα}{sinα-2cosα}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　　）
A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小
B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小
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D．向量的�？梢员容^大小

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