Question

13．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y-2}{x+3}$的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{12}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{2}-4}{7}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由z=$\frac{y-2}{x+3}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（-3，2）連線的斜率，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤0}\\{x-y≤0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\frac{y-2}{x+3}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（-3，2）連線的斜率．
設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y-2=k（x+3），即kx-y+3k+2=0．
由$\frac{|3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，解得k=0或k=-$\frac{12}{5}$．
∴z=$\frac{y-2}{x+3}$的最小值為-$\frac{12}{5}$．
故選；C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．