Question

2．甲、乙兩人約定晚6點(diǎn)到晚7點(diǎn)之間在某處見(jiàn)面，并約定甲若早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙還有其他安排，若乙早到則不需等待，則甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率（　�。�

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，寫(xiě)出滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜$\frac{1}{2}$或y＜x}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)甲到的時(shí)間為x，乙到的時(shí)間為y，
則試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，y-x＜$\frac{1}{2}$或y＞x}，
則B（0，$\frac{1}{2}$），D（$\frac{1}{2}$，1），C（0，1），
則事件A對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是1-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{3}{8}$，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=$\frac{\frac{3}{8}}{1}=\frac{3}{8}$
所以甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率是1-$\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果