10．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，則△ABC的周長(zhǎng)為7．

分析 在△ABC中，利用余弦定理將c2=acosB+bcosA中的cosB與cosA化為邊之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)整理可得c=1，從而可得△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：在△ABC中，∵c2=acosB+bcosA，
∴由余弦定理得：c2=a•$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$+b•$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{2c}^{2}}{2c}$=c，
∴c=1或c=0（舍），
又a=b=3，∴△ABC的周長(zhǎng)為3+3+1=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理及其應(yīng)用，利用余弦定理將c2=acosB+bcosA中的cosB與cosA化為邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案