Question

19．若函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上為減函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�

• A． （0，3]
• B． （0，4]
• C． [2，3]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，ω•$\frac{π}{4}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，由此求得ω的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上為減函數(shù)，∴ω•$\frac{π}{4}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•$\frac{π}{2}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
求得8k+2≤ω≤4k+3．
令k=0，求得2≤ω≤3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．