8．已知O為原點，點P為直線2x+y-2=0上的任意一點．非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）．若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$恒為定值，則$\frac{m}{n}$=2．

分析 設點P（x，y），由P為直線2x+y-2=0上的任意一點，用x表示$\overrightarrow{OP}$，寫出$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$的解析式；
根據(jù)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$恒為定值，x的系數(shù)為0，求出m、n的關系，可得$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：設點P（x，y），
∵點P為直線2x+y-2=0上的任意一點，
∴y=2-2x，
∴$\overrightarrow{OP}$=（x，2-2x）；
又非零向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{a}$=mx+n（2-2x）=（m-2n）x+2n恒為定值，
∴m-2n=0，
∴$\frac{m}{n}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．己知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，且bn+1=bn+an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設cn=$\frac{a_n}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω＞0）在$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上為減函數(shù)，則ω的取值范圍為（　�。�
A．（0，3]B．（0，4]C．[2，3]D．[2，+∞）

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16．已知函數(shù)f（x）=eax-x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線l與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）當a≠1時，求證：存在實數(shù)x0使f（x0）＜1．

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3．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（　�。�
A．$f（x）=\frac{1}{x}-{x^2}$B．$f（x）=\frac{1}{x}-{x^3}$C．$f（x）=\frac{1}{x}-{e^x}$D．$f（x）=\frac{1}{x}-lnx$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當0＜a≤$\frac{5}{2}$時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-a，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設P是雙曲線$\frac{2{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1上一動點，過點P向圓x2+y2=2作兩條切線（P在圓外），這兩條切線的斜率分別為k1、k2，則k1k2=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知全集為R，集合M={-1，1，2，3，4}，N={x|x2+2x＞3}，則M∩N={2，3，4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|0＜x≤1}，B={x|x2＜1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（0，1）B．[0，1]C．（-1，1]D．（-1，0]

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