分析 先求出弦長|AB|的長度,然后結合圓與直線的位置關系圖象,然后將ABCD的面積看成兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和,分析可得當BD為AC的垂直平分線時,四邊形ABCD的面積最大.
解答 解:把圓Γ:x2+y2-2x+2y-1=0化為標準方程:(x-1)2+(y+1)2=3,圓心(1,-1),半徑r=√3.
直線與圓相交,由點到直線的距離公式的弦心距d=|1×1−1×(−1)−1|√12+(−1)2=√22,
由勾股定理的半弦長=√3−(√22)2=√102,所以弦長|AB|=2×√102=√10.
又B,D兩點在圓上,并且位于直線l的兩側,四邊形ABCD的面積可以看成是兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和,
如圖所示,
當B,D為如圖所示位置,即BD為弦AC的垂直平分線時(即為直徑時),兩三角形的面積之和最大,即四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為:S=12|AB|×|CE|+12|AB|×|DE|=12|AB|×|CD|=12×√10×2=√10.
故答案為:√10.
點評 本題涉及到圓與位置關系的題目,可采用數(shù)形結合思想,實現(xiàn)代數(shù)和幾何間的轉化,然后分析題目具體問題,求解即可,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12n2+52n+1 | B. | 12n2+12n+2 | C. | 12n2+52n+2 | D. | 12n2+32n+4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
類別 | 人數(shù) |
老年人 | 15 |
中年人 | ? |
青年人 | 40 |
A. | 9 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 3 |
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