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18.已知直線l:x-y=1與圓Γ:x2+y2-2x+2y-1=0相交于A,C兩點,點B,D分別在圓Γ上運動,且位于直線l的兩側,則四邊形ABCD面積的最大值為10

分析 先求出弦長|AB|的長度,然后結合圓與直線的位置關系圖象,然后將ABCD的面積看成兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和,分析可得當BD為AC的垂直平分線時,四邊形ABCD的面積最大.

解答 解:把圓Γ:x2+y2-2x+2y-1=0化為標準方程:(x-1)2+(y+1)2=3,圓心(1,-1),半徑r=3
直線與圓相交,由點到直線的距離公式的弦心距d=|1×11×11|12+12=22,
由勾股定理的半弦長=3222=102,所以弦長|AB|=2×102=10
又B,D兩點在圓上,并且位于直線l的兩側,四邊形ABCD的面積可以看成是兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和,
如圖所示,


當B,D為如圖所示位置,即BD為弦AC的垂直平分線時(即為直徑時),兩三角形的面積之和最大,即四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為:S=12|AB|×|CE|+12|AB|×|DE|=12|AB|×|CD|=12×10×2=10
故答案為:10

點評 本題涉及到圓與位置關系的題目,可采用數(shù)形結合思想,實現(xiàn)代數(shù)和幾何間的轉化,然后分析題目具體問題,求解即可,屬于中檔題.

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157 168 169 172 159 175 175 176 176 191 159 159 173 174
180 181 170 181 187 157 158 161 162 164 165 178 168 182 184
(1)請將上述數(shù)據整理并繪制在如圖的莖葉圖中;
(2)用樣本估計總體若從該地區(qū)所有男性居民中隨機選取4人,記4人中身高超過175cm的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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