Question

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件。

（1）求公司一年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，公司的一年的利潤(rùn)y最大，求出y最大值.

 

Answer 1

（1） (),（2）,y=27

【解析】

試題分析：（1）一年的利潤(rùn)為一年的銷售量與每件產(chǎn)品的利潤(rùn)的乘積，而每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件產(chǎn)品的售價(jià)與每件產(chǎn)品的成本之差.所以，.注意函數(shù)解析式必須明確函數(shù)定義域.（2）由于函數(shù)是三次函數(shù)，所以利用導(dǎo)數(shù)求最值. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720154795587900/SYS201411172015588938101015_DA/SYS201411172015588938101015_DA.005.png">，所以由0得，因此當(dāng)時(shí)y為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）

（1） ＝ （） 6分

（2） 8分

令0，， 10分

當(dāng)時(shí)y為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù) 12分

又，當(dāng)時(shí)y為減函數(shù)

∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元） 14分

答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為9元時(shí)，一年的利潤(rùn)最大為27萬(wàn)元。 15分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值