14.某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(k,b是常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24小時(shí).

分析 利用待定系數(shù)法求出${e}^=192,{e}^{11k}=\frac{1}{2}$,由此能求出該食品在33℃的保鮮時(shí)間.

解答 解:∵某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(k,b是常數(shù)).
該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí),在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí),
∴$\left\{\begin{array}{l}{192={e}^}\\{48={e}^{22k+b}}\end{array}\right.$,解得e22k=$\frac{48}{192}=\frac{1}{4}$,∴e11k=$\frac{1}{2}$,
∴該食品在33℃的保鮮時(shí)間y=e33k+b=(e11k3•eb=($\frac{1}{2}$)3•192=24.
故答案為:24.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,難度不大,屬于基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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