16．袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機(jī)變量X的分布列；
（3）一次取球所得計分介于20分到40分之間的概率．

分析 （1）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P（A）=$\frac{{∁}_{5}^{3}×{∁}_{2}^{1}×{∁}_{2}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{10}^{3}}$．
解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是對立事件．由P（B）=$\frac{{∁}_{5}^{1}{∁}_{2}^{2}{∁}_{8}^{1}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{3}$，可得P（A）=1-P（B）．
（2）由題意，X所有可能的取值為2，3，4，5．利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率計算公式即可得出．
（3）“一次取球所得計分介于（20分）到4（0分）之間”記為事件C，可得P（C）=P（X=3或X=4）=P（X=3）+P（X=4）．

解答 解：（1）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P（A）=$\frac{{∁}_{5}^{3}×{∁}_{2}^{1}×{∁}_{2}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{3}$．
解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是對立事件．
因為P（B）=$\frac{{∁}_{5}^{1}{∁}_{2}^{2}{∁}_{8}^{1}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{3}$，所以P（A）=1-P（B）=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．…（4分）
（2）由題意，X所有可能的取值為2，3，4，5．
P（X=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}{∁}_{2}^{1}+{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$；
P（X=3）=$\frac{{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{1}+{∁}_{4}^{1}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{15}$；
P（X=4）=$\frac{{∁}_{6}^{2}{∁}_{2}^{1}+{∁}_{6}^{1}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$；
P（X=5）=$\frac{{∁}_{8}^{2}{∁}_{2}^{1}+{∁}_{8}^{1}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{10}^{3}}$=$\frac{8}{15}$．
所以隨機(jī)變量X的概率分布列為：

X2345
P$\frac{1}{30}$$\frac{2}{15}$$\frac{3}{10}$$\frac{8}{15}$
…（9分）
（3）“一次取球所得計分介于（20分）到4（0分）之間”記為事件C，則
P（C）=P（X=3或X=4）=P（X=3）+P（X=4）=$\frac{2}{15}$+$\frac{3}{10}$=$\frac{13}{30}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查了互斥事件與獨(dú)立事件的概率計算公式、對立事件、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望、互斥事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點(diǎn)P（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過C的右焦點(diǎn)F作兩條弦AB，CD，滿足$\overrightarrow{AB}$?$\overrightarrow{CD}$=0，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{CN}$，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知以點(diǎn)$C（t，\frac{2}{t}）（t∈R且t≠0）$為圓心的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB的面積為定值．
（2）設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．
（3）當(dāng)t＞0時，在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn)，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）=0，$\frac{xf'（x）+f（x）}{x^2}＞0$（x＞0），則不等式x2f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)偶函數(shù)f（x）=$cos（\frac{π}{ω}x-φ）$，其中ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，當(dāng)ω取得最小值時，求f（1）+f（2）+…+f（2017）的值；
（3）在（2）的條件下，若g（x）=-2f2（x-$\frac{3}{2}$）-f（x+$\frac{3}{2}$），且對任意的x1，x2∈[-$\frac{3}{2π}$，$\frac{11}{2π}$]，8|g（x1）-g（x2）|≤$\sqrt{3}$m+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：$\frac{1+x}{y}$與$\frac{1+y}{x}$中至少有一個小于2．
（2）函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（x＞0，a∈R）．當(dāng)a＞0時，求證：函數(shù)f（x）的圖象存在唯一零點(diǎn)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知兩條直線m，n和兩個平面α，β，下面給出四個命題中：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m與n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正確命題的序號是①．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-3．
（1）求f（3）+f（-1）的值；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)陣$（\begin{array}{l}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}\\{a_{21}}{a_{22}}{a_{23}}\\{a_{31}}{a_{32}}{a_{33}}\end{array}）$中，每行的三個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a22=6，則所有九個數(shù)的和為54．

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