1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AA1 和CC1的中點,則異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為(  )
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$-\frac{1}{5}$D.$-\frac{3}{5}$

分析 以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線B1E與BF所成的角的余弦值.

解答 解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,
DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2,
又E、F分別是AA1 和CC1的中點,
∴B1(2,2,2),E(2,0,1),
B(2,2,0),F(xiàn)(0,2,1),
$\overrightarrow{{B}_{1}E}$=(0,-2,-1),$\overrightarrow{BF}$=(-2,0,1),
設異面直線B1E與BF所成的角為θ,
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{B}_{1}E}•\overrightarrow{BF}|}{|\overrightarrow{{B}_{1}E}|•|\overrightarrow{BF}|}$=$\frac{1}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{1}{5}$,
∴異面直線B1E與BF所成的角的余弦值為$\frac{1}{5}$.
故選:A.

點評 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查空間想象能力、運算求解能力,考查數(shù)形結合思想,是中檔題.

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