Question

7．將函數f（x）=cos2ωx的圖象向右平移$\frac{3π}{4ω}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上為減函數，則正實數ω的最大值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用誘導公式，正弦函數的單調性，求得實數ω的最大值．

解答 解：將函數f（x）=cos2ωx的圖象向右平移$\frac{3π}{4ω}$個單位，得到函數y=g（x）=cos2ω（x-$\frac{3π}{4ω}$）=cos（2ωx-$\frac{3π}{2}$）=-sin2ωx的圖象，
若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上為減函數，則sin2ωx在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上為增函數，
∴2ω•（-$\frac{π}{4}$）≥-$\frac{π}{2}$，且2ω•$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤1，
故正實數ω的最大值為1，
故選：B

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式，正弦函數的單調性，屬于基礎題．