Question

14．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$），則tan2α的值為$-2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 始邊在x軸正半軸上的角α的終邊經(jīng)過點P（-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）可知tanα，再利用正切的二倍角公式即可求出tan2α，即可得解．

解答 解：∵角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$），
∴tanα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{-\frac{\sqrt{6}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}{1-（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$-2\sqrt{2}$．
故答案為：$-2\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，正切函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．