Question

 如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，已知。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)M，使得二面角為直二面角？若存在，求

出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（12分）

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】第一問(wèn)中，利用由，D是BC的中點(diǎn)，得，又平面ABC，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912065081202867/SYS201207091207418120908678_DA.files/image005.png">，所以平面PAD，故‘利用線面垂直的性質(zhì)定理得到。

第二問(wèn)中，利用在平面PAB內(nèi)作于M，連接CM，由（1）中知，得平面BMC，

又平面APC，所以平面平面APC，在中，，得，在中，。

在中，。

所以，得

在中，，得

  又 。

從而

所以綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意AM=3

（1）證明：由，D是BC的中點(diǎn)，得，

又平面ABC，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912065081202867/SYS201207091207418120908678_DA.files/image005.png">，

所以平面PAD，故………….4分

  （2）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連接CM，由（1）中知，得平面BMC，

又平面APC，所以平面平面APC，……….6分，

在中，，得，

在中，。

在中，。

所以，得

在中，，得

  又 。

從而………….10分

所以

綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意AM=3�！�………12分