【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)記，的面積分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據(jù)可知直線的傾斜角為,再利用幾何關(guān)系求得,代入拋物線方程化簡(jiǎn)即可.

(2)設(shè)直線的方程為,再分別計(jì)算關(guān)于的表達(dá)式,進(jìn)而求得關(guān)于的表達(dá)式再求范圍即可.

解：（1）由題可知,直線的傾斜角為,故,

代入方程可得,化簡(jiǎn)得,因?yàn)?/span>所以

故拋物線C的方程為

（2）顯然直線斜率不為0,故設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立.設(shè).則,.所以

設(shè)則因?yàn)橹本�垂直于OQ.故.所以

又到直線：的距離.

故.

故.

設(shè),則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).又,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個(gè)結(jié)論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前n項(xiàng)，，…，的最大項(xiàng)為，第n項(xiàng)之后的各項(xiàng)，，…的最小項(xiàng)為，．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，寫出，，并求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng)，吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù)，在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖所示.

（1）若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；

（2）現(xiàn)有2名大學(xué)畢業(yè)生在這15座城市中各隨機(jī)選擇一座城市就業(yè)，且2人的選擇相互獨(dú)立，記X為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（3）記圖中月平均收入薪資對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，月平均期望薪資對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級(jí)有甲，乙，丙三位學(xué)生，他們前三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

第一次月考物理成績(jī)

第二次月考物理成績(jī)

第三次月考物理成績(jī)

學(xué)生甲

80

85

90

學(xué)生乙

81

83

85

學(xué)生丙

90

86

82

則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86

B. 在這三次月考物理成績(jī)中，甲的成績(jī)平均分最高

C. 在這三次月考物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在橢圓上任取一點(diǎn)（不為長軸端點(diǎn)），連結(jié)、，并延長與橢圓分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，已知的周長為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由.

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