Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0\end{array}$，且f（1）+f（a）=-2，則a的取值集合為{-1，1}．

Answer 1

分析 由已知可得：f（a）=-1，結(jié)合已知中分段函數(shù)的解析式分類(lèi)討論滿(mǎn)足條件的a值，可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0\end{array}$，
∴f（1）=-1，
若f（1）+f（a）=-2，則f（a）=-1，
當(dāng)a≥0時(shí)，解a²-2a=-1得：a=1，
當(dāng)a＜0時(shí)，解$\frac{1}{a}$=-1得：a=-1，
故a的取值集合為：{-1，1}．
故答案為：{-1，1}

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類(lèi)討論思想，難度中檔．