【題目】已知橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；

②是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝

【解析】

(1)因?yàn)?/span>＝，＝，a2＝b2＋c2,

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為

(2)①由解得由得

所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因?yàn)?/span>OG2＋OH2＝GH2，故，

當(dāng)OG與OH的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線OG方程為y＝kx,

由得所以OG2＝，

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，

當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)、、，使得，則三個(gè)角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角

C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點(diǎn)，點(diǎn)， 分別在棱， 上移動(dòng)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn)，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最�。�

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【題目】如圖，平面四邊形ABCD，，，，將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置．

Ⅰ證明：面ABC；

Ⅱ若E為AD中點(diǎn)，求二面角的大小．

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【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)?/span>R.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 ＝n時(shí)，求7a＋4b的最小值．

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【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)為曲線上不同的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作曲線的兩條切線，且二者相交于點(diǎn)，求面積的最小值.

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