A. | [$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$] | B. | [$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$] | C. | [$\frac{π}{2}$,$\frac{5π}{6}$] | D. | [$\frac{2π}{3}$,π] |
分析 當直線的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,此時直線l的傾斜角$α=\frac{π}{2}$;當直線的斜率存在時,設直線l:y=k(x-1)-$\sqrt{3}$,求出圓心(0,0)到直線l:y=k(x-1)-$\sqrt{3}$的距離,由此利用勾股定理求出斜的范圍,從而能求出直線l的傾斜角的取值范圍.
解答 解:當直線的斜率不存在時,直線l的方程為x=1,
把x=1代入圓x2+y2=5,得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$,
∴直線x=1截圓x2+y2=5所得弦長等于4,此時直線l的傾斜角$α=\frac{π}{2}$;
當直線的斜率存在時,設直線l:y=k(x-1)-$\sqrt{3}$,
圓x2+y2=5的圓心(0,0),半徑r=$\sqrt{5}$,
圓心(0,0)到直線l:y=k(x-1)-$\sqrt{3}$的距離d=$\frac{|-k-\sqrt{3}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$,
∵過點P(l,-$\sqrt{3}$)的直線l截圓x2+y2=5所得弦長不小于4,
∴5-$\frac{{k}^{2}+2\sqrt{3}k+3}{{k}^{2}+1}$$≥(\frac{4}{2})^{2}=4$,
解得k$≤-\frac{\sqrt{3}}{3}$,
綜上,直線l的傾斜角的取值范圍是[$\frac{π}{2}$,$\frac{5π}{6}$].
故選:C.
點評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意圓的性質、點到直線的距離公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-3,-2) | B. | (-2,-3) | C. | (3,2) | D. | (2,3) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{6}$ | B. | $\sqrt{2}$+1 | C. | $\sqrt{2}$+2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | -$\frac{3}{2}$ | C. | -$\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com