Question

將一段長(zhǎng)為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成圓，一段彎成正方形.問(wèn)如何截能使正方形與圓面積之和最小，并求出最小面積.

Answer 1

解析：設(shè)彎成圓的一段長(zhǎng)為x，另一段長(zhǎng)為100-x，設(shè)正方形與圓的面積之和為S，則S=π()²+()²(0＜x＜100),

所以S′=(100-x),

令S′=0，得x=≈44 cm.

由于在(0,100)內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，故當(dāng)x=時(shí)S最小，此時(shí)S=

所以截成圓的一段鐵絲長(zhǎng)為時(shí)，可使正方形與圓的面積之和最小，最小值為