解答題

已知F1(－3，0)、F2(3，0)分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點，滿足PF1⊥PF2，∠F1PF2的平分線交F1F2于M(1，0)，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　設|PF1|＝m，|PF2|＝n，

　　∵PF1⊥PF2，

　　∴m2＋n2＝|F1F2|2＝36．

　　由角平分線的性質定理知＝＝，

　　∴m＝2n．聯(lián)立方程組解得m＝，n＝．

　　∴2a＝m＋n＝，

　　∴a＝，

　　∴a2＝，

　　∴b2＝．

　　∴橢圓方程為＋＝1．


練習冊系列答案
相關習題

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已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(________)的兩個焦點，P是橢圓上一點，且∠F1PF2＝，則△F1PF2的面積是b2．請將題目中空缺的一個可能條件填入“________”處．

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解答題

已知橢圓的兩焦點為F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|．

(1)求此橢圓的方程；

(2)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面積．

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已知f1(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的部分圖象如下圖所示：

(1)求此函數(shù)的解析式f1(x)；

(2)與f1(x)的圖象關于x＝8對稱的函數(shù)解析式f2(x)；求f1(x)＋f2(x)單增區(qū)間

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解答題

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y＝x對稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程．

(3)

設直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M(－2，0)及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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