Question

【題目】某共享單車經(jīng)營企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營策略，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查.調(diào)查過程分隨機(jī)問卷、整理分析及開座談會三個(gè)階段.在隨機(jī)問卷階段，，兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問卷中，針對15至45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如下表：

組別 年齡	組統(tǒng)計(jì)結(jié)果		組統(tǒng)計(jì)結(jié)果
	經(jīng)常使用單車	偶爾使用單車	經(jīng)常使用單車	偶爾使用單車
	27人	13人	40人	20人
	23人	17人	35人	25人
	20人	20人	35人	25人

（1）先用分層抽樣的方法從上述300人中按“年齡是否達(dá)到35歲”抽出一個(gè)容量為60人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到35歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去.

①求這60人中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；

②為聽取對發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會.會后共有3份禮品贈送給其中3人，每人1份（其余人員僅贈送騎行優(yōu)惠券）.已知參加座談會的人員中有且只有4人來自組，求組這4人中得到禮品的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作歲）有關(guān)”的結(jié)論.在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯誤的概率盡可能小，年齡應(yīng)取25還是35？請通過比較的觀測值的大小加以說明.

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】(1) ①9人 ②見解析；(2)

【解析】

（1）①根據(jù)分層抽樣要求，先求從300人中抽取60人，其中“年齡達(dá)到35歲”的人數(shù)，再求“年齡達(dá)到35歲” 中偶爾使用單車的人數(shù)；

②確定隨機(jī)變量X的取值，計(jì)算X各個(gè)取值的概率，得分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)對年齡m是否達(dá)到35,m是否達(dá)到25對數(shù)據(jù)重新整理（22聯(lián)表），根據(jù)公式計(jì)算相應(yīng)的，比較大小確定.

（1）①從300人中抽取60人，其中“年齡達(dá)到35歲”的有人，再將這20人用分層抽樣法按“是否經(jīng)常使用單車”進(jìn)行名額劃分，其中“年齡達(dá)到35歲且偶爾使用單車”的人數(shù)為.

②組這4人中得到禮品的人數(shù)的可能取值為0，1，2，3，相應(yīng)概率為：

，，

，.

故其分布列為

	0	1	2	3

∴.

（2）按“年齡是否達(dá)到35歲”對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：

	經(jīng)常使用單車	偶爾使用單車	合計(jì)
未達(dá)到35歲	125	75	200
達(dá)到35歲	55	45	100
合計(jì)	180	120	300

時(shí)，由（1）中的列聯(lián)表，可求得的觀測值

.

時(shí)，按“年齡是否達(dá)到25歲”對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：

	經(jīng)常使用單車	偶爾使用單車	合計(jì)
未達(dá)到25歲	67	33	100
達(dá)到25歲	113	87	200
合計(jì)	180	120	300

可求得的觀測值

.

∴，

欲使犯錯誤的概率盡可能小，需取.