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15.(1)求和31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+n+1!+n+2!;
(2)已知1Cm5-1Cm6=710Cm7,求Cm8

分析 (1)由于n+2n!+n+1!+n+2!=n+2n!1+n+1+n2+3n+2=n+1n+2!=1n+1!1n+2!,利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
(2)利用組合數(shù)計(jì)算公式即可得出.

解答 解:(1)∵n+2n!+n+1!+n+2!=n+2n!1+n+1+n2+3n+2=1n!n+2=n+1n+2!=1n+1!1n+2!
31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+n+1!+n+2!=12!13!+13!14!+…+1n+1!1n+2
=12-1n+2!
(2)∵1Cm5-1Cm6=710Cm7,∴m!5m!5!-m!6m!6!=7×m!7m!10×7!
化為:m2-23m+42=0,0≤m≤5,
解得m=2.
Cm8={∁}_{8}^{2}=28.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、組合數(shù)計(jì)算公式、階乘的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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