分析 (1)由于n+2n!+(n+1)!+(n+2)!=n+2n!(1+n+1+n2+3n+2)=n+1(n+2)!=1(n+1)!−1(n+2)!,利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
(2)利用組合數(shù)計(jì)算公式即可得出.
解答 解:(1)∵n+2n!+(n+1)!+(n+2)!=n+2n!(1+n+1+n2+3n+2)=1n!(n+2)=n+1(n+2)!=1(n+1)!−1(n+2)!;
∴31!+2!+3!+42!+3!+4!+…+n+2n!+(n+1)!+(n+2)!=(12!−13!)+(13!−14!)+…+(1(n+1)!−1(n+2)!)
=12-1(n+2)!.
(2)∵1Cm5-1Cm6=710Cm7,∴m!(5−m)!5!-m!(6−m)!6!=7×m!(7−m)!10×7!,
化為:m2-23m+42=0,0≤m≤5,
解得m=2.
∴Cm8={∁}_{8}^{2}=28.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、組合數(shù)計(jì)算公式、階乘的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{a+b}{2} | B. | a+b | C. | \frac{{a}^{2}-^{2}}{2} | D. | \frac{^{2}-{a}^{2}}{2} |
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A. | [-\frac{4}{3},\frac{4}{3}] | B. | [-\frac{4}{3},0] | C. | [0,\frac{4}{3}] | D. | [0,1] |
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