A. | [-43,43] | B. | [-43,0] | C. | [0,43] | D. | [0,1] |
分析 先求出函數(shù)的定義域,利用換元法轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的斜率關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解答 解:由{1−x2≥0x−2≠0得{−1≤x≤1x≠2,則-1≤x≤1,即函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1],
設(shè)x=sinα,則函數(shù)f(x)等價(jià)為y=\frac{\sqrt{1-si{n}^{2}α}-1}{sinα-2}=\frac{|cosα|-1}{sinα-2},
設(shè)P(sinα,|cosα|),則點(diǎn)P在單位圓x2+y2=1的上半部分,
則\frac{|cosα|-1}{sinα-2}的幾何意義是圓上點(diǎn)到點(diǎn)A(2,1)的斜率,
由圖象知AB的斜率最小,此時(shí)k=0,
AC的斜率最大,此時(shí)k=\frac{0-1}{1-2}=\frac{-1}{-1}=1,
故0≤k≤1,
故函數(shù)f(x)的值域是[0,1],
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解,利用換元法轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)斜率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).
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A. | \frac{\sqrt{3}}{3}R | B. | \frac{1}{3}πR | C. | \frac{1}{2}πR | D. | \frac{2}{3}πR |
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X | 0 | 1 | 2 |
P | a | 4a | 5a |
A. | 1.4,0.2 | B. | 0.44,1.4 | C. | 1.4,0.44 | D. | 0.44,0.2 |
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