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10.函數(shù)f(x)=1x21x2的值域是( �。�
A.[-43,43]B.[-43,0]C.[0,43]D.[0,1]

分析 先求出函數(shù)的定義域,利用換元法轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的斜率關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

解答 解:由{1x20x20{1x1x2,則-1≤x≤1,即函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,1],
設(shè)x=sinα,則函數(shù)f(x)等價(jià)為y=\frac{\sqrt{1-si{n}^{2}α}-1}{sinα-2}=\frac{|cosα|-1}{sinα-2},
設(shè)P(sinα,|cosα|),則點(diǎn)P在單位圓x2+y2=1的上半部分,
\frac{|cosα|-1}{sinα-2}的幾何意義是圓上點(diǎn)到點(diǎn)A(2,1)的斜率,
由圖象知AB的斜率最小,此時(shí)k=0,

AC的斜率最大,此時(shí)k=\frac{0-1}{1-2}=\frac{-1}{-1}=1,
故0≤k≤1,
故函數(shù)f(x)的值域是[0,1],
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解,利用換元法轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)斜率的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.在復(fù)平面上,復(fù)數(shù)-3-2i、-4+5i、2+i、z分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C、D,且ABCD為平行四邊形,則z=3-6i.

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1.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)等于2的正方形,其他四個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)等于\sqrt{5}的等腰三角形,點(diǎn)E是PC中點(diǎn).
(1)求證:PA∥平面EBD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)若該四棱錐P-ABCD是一個(gè)銅制的幾何體,將它熔鑄成一個(gè)實(shí)心球體,假設(shè)熔鑄過(guò)程沒(méi)有材料損失,求這個(gè)球體的表面積.

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18.地球上,在北緯30°圈上有兩個(gè)點(diǎn)A、B,它們的經(jīng)度之差為180°,則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為(地球的半徑為R)( �。�
A.\frac{\sqrt{3}}{3}RB.\frac{1}{3}πRC.\frac{1}{2}πRD.\frac{2}{3}πR

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5.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MD},若\overrightarrow{AC}\overrightarrow{BM}=-3,則\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}

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15.(1)求和\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+…+\frac{n+2}{n!+(n+1)!+(n+2)!};
(2)已知\frac{1}{{C}_{5}^{m}}-\frac{1}{{C}_{6}^{m}}=\frac{7}{1{0C}_{7}^{m}},求{C}_{8}^{m}

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2.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下:
X012
Pa4a5a
則均值E(X)與方差D(X)分別為( �。�
A.1.4,0.2B.0.44,1.4C.1.4,0.44D.0.44,0.2

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19.已知f(x)=\sqrt{3}cos2x-sinxcosx
(I)求函數(shù)f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若(\frac{C}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,且△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí),求△ABC面積的最大值.

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