【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．

【答案】
（1）解：要使函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（3﹣x）有意義，

需 ，解得 1＜x＜3，故函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)椋?，3）


（2）解：∵不等式f（x）≥g（x），即 loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），

∴當(dāng)a＞1時(shí)，有 ，解得 2≤x＜3．

當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有 ，解得 1＜x≤2．

綜上可得，當(dāng)不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，3）


【解析】（1）由題意得 ，解得x的取值范圍，即可得到函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域．（2）不等式即 loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），分a＞1和1＞a＞0兩種情況，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求出
不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的相關(guān)知識(shí)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞），以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的理解，了解過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點(diǎn)到二定點(diǎn)、 的距離之和為定值，以為圓心半徑為4的圓與有兩交點(diǎn)，其中一交點(diǎn)為， 在y軸正半軸上，圓與x軸從左至右交于二點(diǎn)， ．

(1)求曲線、的方程；

(2)曲線，直線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線交于二點(diǎn)，過做的切線， 交于．當(dāng)在x軸上方時(shí)，是否存在點(diǎn)，滿足，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，則不等式xf（x）＜0的解集為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣alnx+ （a∈R） （Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=﹣1，求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜ x3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（I）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P在橢圓 +y2=1上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．
（1）證明：DC1⊥面BCD；
（2）設(shè)AA1=2，求點(diǎn)B1到平面BDC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn) ，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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