【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 ，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點 ，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：由題意知橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標準方程是

∵橢圓經(jīng)過點D（2，0），左焦點為 ，

∴a=2， ，可得b= =1

因此，橢圓的標準方程為


（2）解：設(shè)點P的坐標是（x0，y0），線段PA的中點為M（x，y），

由根據(jù)中點坐標公式，可得 ，整理得 ，

∵點P（x0，y0）在橢圓上，

∴可得 ，化簡整理得 ，

由此可得線段PA中點M的軌跡方程是


【解析】（1）設(shè)橢圓方程為 ，根據(jù)題意可得a=2且c= ，從而b= =1，得到橢圓的標準方程；（2）設(shè)點P（x0 ， y0），線段PA的中點為M（x，y），根據(jù)中點坐標公式將x0、y0表示成關(guān)于x、y的式子，將P（x0 ， y0）關(guān)于x、y的坐標形式代入已知橢圓的方程，化簡整理即可得到線段PA的中點M的軌跡方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點，M為橢圓C的上頂點，且|MF1|=2，右焦點與右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且直線OA，OB的斜率kOA ， kOB滿足kOAkOB=﹣ ，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線，動點到點的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負半軸交于點，過點作不與軸重合的直線交軌跡于兩點，直線分別交直線于點.試問：在軸上是否存在定點，使得?若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為坐標原點，若 = （ + ），則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，分別是的中點，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）點是線段上的動點，當直線與所成的角最小時，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）． （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， + + +…+ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是

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