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5.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,若射線y=2(x-1)(x≤1)與C,l分別交于P、Q兩點(diǎn),則|PQ||PF|=(  )
A.2B.2C.5D.5

分析 畫出圖形,利用直線的斜率,三角函數(shù)的值的求法,轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為l:x=-1,
射線y=2(x-1)(x≤1)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),
如圖:直線的斜率為:2,傾斜角為:θ,可得tanθ=2,
則cosθ=11+tan2θ=55
作PN垂直拋物線的準(zhǔn)線于N,則PF=PN,
|PQ||PF|=1cosθ=5
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中正確的個(gè)數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

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A.-1B.-4C.4D.1

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A.[-1,2)B.(-2,1)C.(-2,1]D.[-2,1)

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A.15B.1C.5D.25

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