Question

已知曲線C：x²+y²=1，對它先作矩陣A=

1 0 0 2

對應(yīng)的變換，再作矩陣B=

0 b 1 0

對應(yīng)的變換，得到曲線C：

x2

4

+y²=1．則實數(shù)b=

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合變換與二階矩陣的乘法

專題：選作題,矩陣和變換

分析：從曲線C₁變到曲線C₂的變換對應(yīng)的矩陣為BA，然后在曲C₁上任意選一點P（x₀，y₀），設(shè)它在矩陣BA對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'（x'，y'），建立關(guān)系式，將P（x₀，y₀）代入x²+y²=1，最后與

x2

4

+y²=1比較可得b的值．

解答： 解：從曲線C₁變到曲線C₂的變換對應(yīng)的矩陣BA=

0 b 1 0

•

1 0 0 2

=

0 2b 1 0

在曲C₁上任意選一點P（x₀，y₀），設(shè)它在矩陣BA對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'（x'，y'），
則有

0 2b 1 0

•

x0 y0

=

x′ y′

解得

y0= 1 2b x′ x0=y′

代入曲線C：x²+y²=1，得，y'²+(

1

2b

x′)2=1
即曲線方程為：

x2

4b2

+y²=1
與已知的曲線C₂的方程為：

x2

4

+y²=1比較得（2b）²=4
所以b=±1．
故答案為：±1．

點評：本題主要考查了矩陣變換的性質(zhì)，同時考查了計算能力和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．