x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
分析 (1)根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù),代入求系數(shù)b的公式,求得結(jié)果,再把樣本中心點(diǎn)代入,求出a的值,得到線性回歸方程.
(2)根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù),代入相關(guān)指數(shù)公式,可求出R2,
(3)根據(jù)計(jì)算的R2的大小進(jìn)行分析
(4)根據(jù)上一問(wèn)所求的線性回歸方程,把x=100代入線性回歸方程,即可估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗
解答 解:(1)對(duì)照數(shù)據(jù),計(jì)算得 ∑4i=1xi2=86,∑4i=1xiyi=66.5,¯x=4.5,¯y=3.5,
∴回歸方程的系數(shù)為ˆ=66.5−4×4.5×3.586−4×4.52=0.7,ˆa=0.35,
∴所求線性回歸方程為ˆy=0.7x+0.35,
R2=1-∑4i=1(yi−^yi)2∑4i=1(yi−¯y)2=1-0.0025+0.0225+0.0225+0.00251+0.25+0.25+1=1-0.02=0.98.
(3)∵R2=0.98,非常接近1,故用回歸方程ˆy=0.7x+0.35模擬x,y間的關(guān)系的擬合效果非常好
(4)由(1)求出的線性回歸方程,估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35(噸),
∴估計(jì)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為70.35噸.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程,兩個(gè)變量之間的關(guān)系,除了函數(shù)關(guān)系,還存在相關(guān)關(guān)系,通過(guò)建立回歸直線方程,就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值,獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解.
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A. | [{\frac{1}{2},2) | B. | [1,4] | C. | [{\frac{1}{4},4) | D. | [{\frac{1}{2},4) |
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A. | a=b b=a | B. | c=b b=a a=c | C. | b=a a=b | D. | a=c c=b b=a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (12,+∞) | B. | (12,2] | C. | [-1,12) | D. | (-∞,12) |
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A. | (0,+∞) | B. | (-∞,2] | C. | (0,2] | D. | [12,2] |
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