Question

11．（1）求值：sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）寫出函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{3}}）^{sinx}}$的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）直接利用誘導公式以及特殊角化簡求解即可．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=$\frac{3}{4}$-1+1-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{1}{2}$．
（2）函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$是減函數(shù)，y=sinx的增區(qū)間為：$[{\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ}]$．k∈Z．
減區(qū)間為：$[{-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ}]$，k∈Z
所以函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{3}}）^{sinx}}$的增區(qū)間：$[{-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ}]$，減區(qū)間：$[{\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ}]$．k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，復合函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查計算能力．