Question

10．用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù)，記|A-B|=$\left\{\begin{array}{l}M[A]-M[B]，M[A]≥M[B]\\ M[B]-M[A]，M[A]＜M[B]\end{array}$，若A={1，2，3}，B={x||x²-2x-3|=a}，且|A-B|=1，則實數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4或a＞4．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件容易判斷出a=0符合，a＞0時，由集合B得到兩個方程，x²-2x-3-a=0或x²-2x-3+a=0．容易判斷出B有2個或4個元素，所以判別式△=4-4（a-3）＜0或△=4-4（a-3）＞0，這樣即可求出a的范圍．

解答 解：（1）若a=0，得到x²-2x-3=0，∴集合B有2個元素，則|A-B|=1，符合條件|A-B|=1；
（2）a＞0時，得到x²-2x-3=±a，即x²-2x-3-a=0或x²-2x-3+a=0；
對于方程x²-2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實數(shù)根；
又|A-B|=1，B有2個或4個元素；
∴△=4-4（a-3）＜0或△=4-4（a-3）＞0；
∴a＜4或a＞4．
綜上所述0≤a＜4或a＞4．
故答案為：0≤a＜4或a＞4．

點評 考查對新定義|A-B|的理解及運用情況，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情況和判別式△的關系．