分析 (1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程組解出a,b,c即可;
(2)設(shè)直線斜率為k,把直線方程代入橢圓方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式列方程即可得出k的值,從而求出直線方程.
解答 解:(1)由已知得{ca=√322b=4a2=b2+c2,解得{a2=16b2=4,
∴橢圓的方程為x216+y24=1.
(2)由題意知,直線的斜率必存在,
設(shè)斜率為k,則所求直線的方程為y-1=k(x-2),
代入橢圓方程并整理得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0,
設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=8(2k2−k)4k2+1,
∵P是AB的中點,∴8(2k2−k)4k2+1=4,解得k=−12.
∴所求直線方程為y-1=-12(x-2),即x+2y-4=0.
點評 本題考查了橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,巧用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x+2y+√5=0或x+2y−√5=0 | B. | x−2y+√5=0或x−2y−√5=0 | ||
C. | x+2y+5=0或x+2y-5=0 | D. | x-2y+5=0或x-2y-5=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 53 | B. | 49 | C. | 59 | D. | 23 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{2} | D. | \frac{3π}{4} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 虛數(shù) | B. | 純虛數(shù) | C. | 實數(shù) | D. | 不確定 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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