Question

1．對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x₀∈D使f（x₀）=x₀，則稱（x₀，x₀）為f（x）的圖象上的不動點，由此，函數(shù)f（x）=4^x+2x-2的零點差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有①②．
①g（x）=4x-1；②$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$；③g（x）=e^x-1；④$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$．

Answer 1

分析 先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25．

解答 解：∵f（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且f（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-2=$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=2+1-2=1＞0．
設(shè)f（x）=4^x+2x-2的零點為x₀，則$\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$，
0＜x₀-$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{4}$，∴|x₀-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{4}$．
又g（-x）=4x-1零點為x=$\frac{1}{4}$；
$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$的零點為x=$\frac{1}{2}$；
g（x）=e^x-1零點為x=0；
$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$零點為x=$\frac{π}{4}$，
滿足題意的函數(shù)有①②．
故答案為：①②．

點評 本題考查判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點的方法，屬于基礎(chǔ)題．