Question

6．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若$\stackrel{∧}{a}$=4.5，則x每增加1個(gè)單位，y就（　　）

x	3	4	5	6	7
y	4	2.5	-0.5	0.5	-2

• A． 增加0.9個(gè)單位
• B． 減少0.9個(gè)單位
• C． 增加0.72個(gè)單位
• D． 減少0.72個(gè)單位

Answer 1

分析 根據(jù)題意計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$，即可得出x每增加1個(gè)單位y的變化量．

解答 解：根據(jù)題意，計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+4+5+6+7）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（4+2.5-0.5+0.5-2）=0.9；
回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$且$\widehata=4.5$，過(guò)樣本中心點(diǎn)（5，0.9），
∴0.9=5$\stackrel{∧}$+4.5，
解得$\stackrel{∧}$=-0.72，
即$\stackrel{∧}{y}$=-0.72x+4.5，
∴x每增加1個(gè)單位，y就減少0.72個(gè)單位．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．