【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線，有，再利用線面平行的判定定理證明.

（2）根據(jù)點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，二面角的大小為60°，證明平面，然后以點(diǎn)為原點(diǎn)，，（是中點(diǎn)），所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，再求得平面的一個(gè)法向量，利用線面角的向量求法求解.

（1）證明：，分別是，的中點(diǎn)，

.

平面，平面，

平面.

（2）四邊形和都是邊長(zhǎng)為2的正方形，

，，

就是二面角的平面角，

.

連接，在中，，，，

，

.

，.

，，，

平面，.

平面.

以點(diǎn)為原點(diǎn)，，（是中點(diǎn)），所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示：

則，，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量為，

則，取.

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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【題目】已知函數(shù),且,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】中國(guó)國(guó)際智能產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)（智博會(huì)）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組．2018年底，來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出50人作為2019年中國(guó)國(guó)際智博會(huì)服務(wù)的志愿者．

（1）若“嘉賓”小組需要2名志愿者，求這2人分別來自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

（2）若法醫(yī)小組的3名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，用5表示抽出志愿者來自重慶醫(yī)科大學(xué)的人數(shù)，求的分布列.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:，當(dāng)且時(shí)，且，其中均為非零常數(shù).

（1）數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足：，且，，并且當(dāng)時(shí)，.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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【題目】設(shè)點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作拋物線的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點(diǎn).

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（2）直線AB是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.

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【題目】現(xiàn)有位萌娃參加一項(xiàng)“尋寶貝，互助行”的游戲活動(dòng)，寶貝的藏匿地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處，其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項(xiàng)活動(dòng)，但同時(shí)必須有另--位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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