6.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(x∈R),若x=x0是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸,且tanx0=3,則點(diǎn)(a,b)所在的直線為( 。
A.x-3y=0B.x+3y=0C.3x-y=0D.3x+y=0

分析 利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可得到結(jié)論.

解答 解:f(x)=asinx+bcosx=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$($\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$sinx+$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$cosx),
令sinα=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$,則cosα=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$,即tanα=$\frac{a}$,
則f(x)=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$cos(x-α),
由x-α=kπ,得x=α+kπ,k∈Z,
即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=α+kπ,k∈Z,
∵x=x0是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸,
∴x0=α+kπ,則tanx0=tanα=$\frac{a}$=3,即a=3b,
即a-3b=0,
則點(diǎn)(a,b)所在的直線為x-3y=0,
故選:A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

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A.$f({-\frac{3}{2}})>f({{a^2}+2a+\frac{5}{2}})$B.$f({-\frac{3}{2}})<f({{a^2}+2a+\frac{5}{2}})$C.$f({-\frac{3}{2}})≥f({{a^2}+2a+\frac{5}{2}})$D.$f({-\frac{3}{2}})≤f({{a^2}+2a+\frac{5}{2}})$

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14.一個(gè)頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為( 。
A.14B.15C.16D.17

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1.調(diào)查者通過(guò)詢問(wèn)64名男女大學(xué)生在購(gòu)買(mǎi)食品時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)
男大學(xué)生26632
女大學(xué)生141832
合計(jì)402464
問(wèn)大學(xué)生的性別與是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有沒(méi)有關(guān)系?
附:參考公式與數(shù)據(jù):χ2=$\frac{{n{{(n}_{11}n}_{22}{{-n}_{12}n}_{21})}^{2}}{{n}_{1}{+n}_{2}{{+n}_{+1}n}_{+2}}$.當(dāng)χ2>3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)χ2>6.635時(shí),有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)χ2≤3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B是無(wú)關(guān)的.

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11.觀察數(shù)表:
1234…第一行
2345…第二行
3456…第三行
4567…第四行
第一列第二列第三列第四列
根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律,第n+1行與第m列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是m+n.

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15.設(shè)a,b∈R且a<b,若a3eb=b3ea,則下列結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)是(  )
①a+b>6;②ab<9;③a+2b>9;④a<3<b.
A.1B.2C.3D.4

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