Question

已知曲線恒過點，當a，b變化時，所有這曲線上滿足y≥1的點組成的圖形面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，圖形面積是一個常數(shù)，不妨假設a=b，則曲線表示一個圓，把點P的坐標代入得 a=2，設Q（-，1），則∠POQ=，則滿足y≥1的點組成的圖形是一個弓形，用扇形面積減去等腰三角形的面積即為所求．
解答：解：由題意可知，圖形面積是一個常數(shù)，不妨假設a=b，曲線即 x²+y²=a²，
把點P的坐標代入可得a=2．
設Q （-，1），則∠POQ=，則滿足y≥1的點組成的圖形是一個弓形，
故所求的圖形面積等于•2²-×2×2sin=-，
故答案為．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，圓中弓形面積的求法，得到所求的圖形面積等于•2²-×2×2sin，是解題的關鍵．