是否同時存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為
;
(2)點到雙曲線上動點
的距離最小值為
.
存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.
【解析】
試題分析:先根據(jù)(1)的條件設出雙曲線的方程,再設雙曲線上的動點
,然后利用兩點間的距離公式得出
,結(jié)合
,最后化簡得到
,根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定
的最小值(含
),并由
計算出
的值,如果
有解并滿足
即可寫出雙曲線的方程;如果
無解,則不存在滿足要求的雙曲線方程.
試題解析:由(1)知,設雙曲線為
設在雙曲線上,由雙曲線焦點在
軸上,
,
在雙曲線上
關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為
即
所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.
考點:1.雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì);2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省高二下學期期末文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設函數(shù).
(1)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設函數(shù),若對于
,
,使
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球,從中任取兩個球,則所取的兩個球不同色的概率為 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川成都樹德中學高二3月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓和雙曲線
有相同的焦點
,點
為橢圓和雙曲線的一個交點,則
的值為( )
A.16 B.25 C.9 D.不為定值
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川成都樹德中學高二3月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
命題命題
,雙曲線
的離心率為
,則下面結(jié)論正確的是( �。�
A.是假命題 B.
是真命題 C.
是假命題 D.
是真命題
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是橢圓
上的點,
分別是橢圓的左、右焦點,若
,則
的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
過拋物線的焦點
作直線與此拋物線相交于
、
兩點,
是坐標原點,當
時,直線
的斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù)
滿足:①當
時,
;②
.設關(guān)于
的函數(shù)
的零點從小到大依次為
.若
,則
.(用
表示)
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