是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線漸近線方程為
;
(2)點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)
的距離最小值為
.
存在雙曲線的方程滿足題中的兩個(gè)條件.
【解析】
試題分析:先根據(jù)(1)的條件設(shè)出雙曲線的方程,再設(shè)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)
,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式得出
,結(jié)合
,最后化簡(jiǎn)得到
,根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定
的最小值(含
),并由
計(jì)算出
的值,如果
有解并滿足
即可寫出雙曲線的方程;如果
無解,則不存在滿足要求的雙曲線方程.
試題解析:由(1)知,設(shè)雙曲線為
設(shè)在雙曲線上,由雙曲線焦點(diǎn)在
軸上,
,
在雙曲線上
關(guān)于的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為
即
所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個(gè)條件.
考點(diǎn):1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于
,
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球,從中任取兩個(gè)球,則所取的兩個(gè)球不同色的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知橢圓和雙曲線
有相同的焦點(diǎn)
,點(diǎn)
為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則
的值為( )
A.16 B.25 C.9 D.不為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題命題
,雙曲線
的離心率為
,則下面結(jié)論正確的是( �。�
A.是假命題 B.
是真命題 C.
是假命題 D.
是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知曲線,其中
;
過定點(diǎn) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是橢圓
上的點(diǎn),
分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若
,則
的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
過拋物線的焦點(diǎn)
作直線與此拋物線相交于
、
兩點(diǎn),
是坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)
時(shí),直線
的斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長(zhǎng)春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù)
滿足:①當(dāng)
時(shí),
;②
.設(shè)關(guān)于
的函數(shù)
的零點(diǎn)從小到大依次為
.若
,則
.(用
表示)
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