是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

（1）焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為；

（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．

 

存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

【解析】

試題分析：先根據(jù)（1）的條件設出雙曲線的方程，再設雙曲線上的動點，然后利用兩點間的距離公式得出，結(jié)合，最后化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定的最小值（含），并由計算出的值，如果有解并滿足即可寫出雙曲線的方程；如果無解，則不存在滿足要求的雙曲線方程.

試題解析：由（1）知，設雙曲線為

設在雙曲線上，由雙曲線焦點在軸上，，

在雙曲線上

關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為

即

所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

考點：1.雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).

（1）當時,求曲線在處的切線方程;

（2）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）在（2）的條件下,設函數(shù),若對于,,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為 ．

 

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已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，點為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值為（ ）

A．16 B．25 C．9 D．不為定值

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題命題，雙曲線的離心率為，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

A．是假命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是真命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知曲線，其中；過定點 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川成都樹德中學高二3月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標原點，當時，直線的斜率的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數(shù)滿足：①當時，；②.設關(guān)于的函數(shù)的零點從小到大依次為.若，則 .（用表示）

 

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