分析 (1)利用已知條件,列出方程求出圓R的圓心坐標,即可求解圓的方程.
(2)直線OP:y=k1x和OQ:y=k2x都與圓R相切,推出k1,k2是方程$({x_0^2-8}){k^2}-2{x_0}{y_0}k+y_0^2-8=0$的兩個不相等的實數根,由韋達定理得,${k_1}•{k_2}=\frac{y_0^2-8}{x_0^2-8}$,通過點R(x0,y0)在橢圓C上,代入化簡求解即可.
解答 解:(1)由圓R的方程知圓R的半徑$r=2\sqrt{2}$,因為直線OP,OQ互相垂直,且和圓R相切,
所以$|{OR}|=\sqrt{2}r=4$,即$x_0^2+y_0^2=16$①
又點R在橢圓C上,所以$\frac{x_0^2}{24}+\frac{y_0^2}{12}=1$②
聯立①②,解得$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=2\sqrt{2}\\{y_0}=2\sqrt{2}\end{array}\right.$,
所以所求圓R的方程為:${({x-2\sqrt{2}})^2}+{({y-2\sqrt{2}})^2}=8$.
(2)因為直線OP:y=k1x和OQ:y=k2x都與圓R相切,
所以$\frac{{|{{k_1}{x_0}-{y_0}}|}}{{\sqrt{1+k_1^2}}}=2\sqrt{2}$,$\frac{{|{{k_2}{x_0}-{y_0}}|}}{{\sqrt{1+k_2^2}}}=2\sqrt{2}$,
化簡得$({x_0^2+8})k_1^2-2{x_0}{y_0}{k_1}+y_0^2-8=0$,$({x_0^2+8})k_2^2-2{x_0}{y_0}{k_1}+y_0^2-8=0$,
所以k1,k2是方程$({x_0^2-8}){k^2}-2{x_0}{y_0}k+y_0^2-8=0$的兩個不相等的實數根,由韋達定理得,${k_1}•{k_2}=\frac{y_0^2-8}{x_0^2-8}$,
因為點R(x0,y0)在橢圓C上,所以$\frac{x_0^2}{24}+\frac{y_0^2}{12}=1$,
即$y_0^2=12-\frac{1}{2}x_0^2$,
所以${k_1}{k_2}=\frac{{4-\frac{1}{2}x_0^2}}{x_0^2-8}=-\frac{1}{2}$.
點評 本題考查直線與橢圓的位置關系的應用,圓與橢圓的位置關系的應用,考查轉化思想以及計算能力.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | an=$\frac{1}{2}$n | B. | an=n${\;}^{\frac{1}{2}}$ | C. | an=($\frac{1}{2}$)n | D. | an=2n |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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排隊人數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.3 | 0.31 | 0.1 | 0.04 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ | D. | $2\sqrt{2}$ |
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