12．我國古代著名的思想家莊子在《莊子•天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”用現(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完．這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項公式為（　�。�
A．an=$\frac{1}{2}$nB．an=n${\;}^{\frac{1}{2}}$C．an=（$\frac{1}{2}$）nD．an=2n

分析 由題意知剩下的部分所成的數(shù)列為以$\frac{1}{2}$為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：由題意知剩下的部分所成的數(shù)列為$\frac{1}{2}，\frac{1}{4}，\frac{1}{8}，…$，
是以$\frac{1}{2}$為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴an=（$\frac{1}{2}$）n．
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列第4項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=5，公差d≠0，且其中的三項a1，a2，a5成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式以及它的前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；
（3）在（2）的條件下，若不等式λTn＜n+8•（-1）n（n∈N*）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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3．設(shè)m，n，l為空間不重合的直線，α，β，γ是空間不重合的平面，則下列說法正確的是（　�。�
A．若m⊥l，n⊥l，則m∥nB．若l∥m，l?α，則α∥β
C．若m∥l，m∥α，則l∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體由三個圓柱和大小相同的兩個半球組成，它的三視圖如圖所示（單位：dm），則該幾何體的表面積是（　　）（側(cè)視圖中間有小圓）
A．$\frac{25π}{2}$dm2B．11πdm2C．$\frac{19π}{2}$dm2D．9πdm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，正方形ABCD和直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，O為正方形ABCD的中心，AD=DE=2$\sqrt{2}$，EF∥BD，BD=2EF，DE⊥BD．
（Ⅰ）求證：OE∥平面BFC；
（Ⅱ）求二面角A-CF-B正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=$\sqrt{{S}_{2n-1}}$（n∈N*）．若對任意正整數(shù)n，都有λ＞$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為$[\frac{1}{2}，+∞）$．

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4．${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開式的常數(shù)項為88．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a-3b=0，實數(shù)c，d滿足$2d-c+\sqrt{5}=0$，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：$\frac{x^2}{24}+\frac{y^2}{12}$=1上的一點，從原點O向圓R：（x-x0）2+（y-y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于P，Q兩點．
（1）若R點在第一象限，且直線OP、OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1k2的值．

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