4．${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開式的常數(shù)項為88．

分析 令r=0，3，即可求出展開式的常數(shù)項

解答 解：${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開式的通項公式為Tr+1=C5r•（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r•（-2）5-r，
（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r展開式的通項公式為Tk+1=Crk•x${\;}^{r-\frac{3}{2}k}$
當r-$\frac{3}{2}$k=0時，得到k=$\frac{2}{3}$r，
當r=0時，k=0，此時C50•（x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）0•（-2）5=-32，
當r=3時，k=2，此時常數(shù)項為=C53•（-2）2，C32=120，
${（x+\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2）^5}$的展開式的常數(shù)項為120-32=88，
故答案為：88．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在平面直角坐標系中，已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點$P（{\sqrt{3}，-1}）$，則$sin（{2α-\frac{π}{2}}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某大學舞蹈社團為了解新生對街舞的喜歡是否與性別有關，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：
喜歡街舞不喜歡街舞合計
男生18426210
女生20050250
合計38476460
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k0=$\frac{460×（26×200-184×50）^{2}}{210×250×76×384}$，則至少有（　　）%的把握認為對街舞的喜歡與性別有關．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
A．90B．95C．97.5D．99

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．我國古代著名的思想家莊子在《莊子•天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”用現(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完．這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半．如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項公式為（　�。�
A．an=$\frac{1}{2}$nB．an=n${\;}^{\frac{1}{2}}$C．an=（$\frac{1}{2}$）nD．an=2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF內部有一點M，滿足MB、MC與平面ADEF所成的角相等，則點M的軌跡長度為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{4}{9}π$D．$\frac{8}{3}$π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．一次測試中，每位考生要在8道測試題中隨機抽出3道題問答，答對其中兩道題即為合格．甲、乙、丙三人分別參加測試，每個人參加測試都是相互獨立的，且三人都恰好會答8道題中的3道題．
（1）求甲考生在一次測試中合格的概率；
（2）求三個人中恰有一人合格的概率；
（3）記X表示三個人參加測試獲得合格的冉姝，寫出X的分布列并求數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知集合A={x|x-2≥0}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∩B={x|2≤x＜4}，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=2{sin^2}（{\frac{π}{4}+x}）-\sqrt{3}cos2x$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）=a在$x∈[{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$上時有兩個相異實數(shù)解，求這兩實數(shù)解的和；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在$x∈[{\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{2}}]$上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，Sn-4Sn-1-2=0（n≥2，n∈Z）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn為{bn}的前n項和，求證$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{T}_{k}}$＜2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案