17．已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，a2+a5=11．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）若cn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和S10．

分析 （Ⅰ）由已知等式求出公差，然后求通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，利用分組求和得到所求．

解答 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，a1=3，a2+a5=11=a1+a6．
所以a6=8，所以公差為1，所以an=n+2；
（Ⅱ）所以cn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2n+n，
所以數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和S10=（1+2+…+10）+（2+22+23+…+210）=$\frac{10×11}{2}+\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=55-2+211=53+211．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及對數(shù)列分組求和；屬于常規(guī)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B兩點(diǎn)且∠AOB=120°則r=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=loga（x-$\sqrt{2}$+1）+2$\sqrt{2}$（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則g（x）的表達(dá)式為（　�。�
A．g（x）=x2B．$g（x）=\frac{1}{x}$C．g（x）=x3D．$g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形OAEF為矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．
（Ⅰ）求證：平面DEF⊥平面BDF；
（Ⅱ）若點(diǎn)H在線段BF上，且BF=3HF，求直線CH與平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使得|AB|=4b，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是（　　）
A．$（{1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）$B．$（{\sqrt{5}，+∞}）$C．$（{\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\sqrt{5}}）$D．$（{1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}}）∪（{\sqrt{5}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′，O為A′D的中點(diǎn)，連接EF，EO，F(xiàn)O．

（Ⅰ）求證：A′D⊥EF；
（Ⅱ）求直線BD與平面OEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，$DC=2AB=2，DA=\sqrt{3}$．
（1）線段BC上是否存在一點(diǎn)E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，請給出$\frac{BE}{CE}$的值，并進(jìn)行證明；若不存在，請說明理由．
（2）若$PD=\sqrt{3}$，線段PC上有一點(diǎn)F，且PC=3PF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．命題“?x0∈R，$x_0^2+{x_0}+1＜0$”的否定是（　�。�
A．不存在x0∈R，$x_0^2+{x_0}+1≥0$B．?x0∈R，$x_0^2+{x_0}+1≥0$
C．?x∈R，x2+x+1＜0D．?x∈R，x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，則函數(shù)f（x）=sinx-cosx的值域是[0，$\sqrt{2}$]．

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