17．若函數(shù)f（2x+1）=x2-2x，則f（x）=（　　）
A．x2-2xB．x2-4x+1C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$D．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x$

分析 利用換元法，令t=2x+1，則x=$\frac{1}{2}（t-1）$，從而化簡可得f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，化簡即可得到f（x）．

解答 解：由題意：函數(shù)f（2x+1）=x2-2x；
令t=2x+1，則x=$\frac{1}{2}（t-1）$，那么：f（t）=$（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）^{2}-2（\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}）$，
化簡得：f（t）=$\frac{1}{4}{t}^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{5}{4}$
所以：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}$
故選C

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x+$\frac{m}{x}$，且f（-2）=3，則曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A．2x-y+1=0B．x-y-4=0C．x+y-2=0D．x+y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，滿足下列性質(zhì)：（1）f（0）≠0；（2）當(dāng)x＜0時，f（x）＞1；（3）對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．
（I） 求f（0）及f（x）*f（-x）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=$\frac{1+f（x）}{1-f（x）}$是否具有奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（Ⅳ）若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=$\frac{1}{f（-2-{a}_{n}）}$（n∈N*），求證：{an}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視，某企業(yè)現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本y（單位：萬元）與日產(chǎn)量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x2+（15-4k）x+120k+8，現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為k萬元，除塵后當(dāng)日產(chǎn)量x=1時，總成本y=142．
（1）求k的值；
（2）若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，AB=2，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$的值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，一個三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱CC1⊥BC，CC1=3，有一蟲子從A沿三個側(cè)面爬到A1，求CN的高度h及蟲子爬行的最短距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，1），則y=f（x-1）+$\frac{\sqrt{2-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定義域是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1）C．（-∞，1）D．（-∞，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={x∈N*|x≤6}，B={2，4}，則∁AB=（　　）
A．{2，4}B．{0，1，3，5}C．{1，3，5，6}D．{x∈N*|x≤6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπe）f（logπe），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系為b＜c＜a．

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同步練習(xí)冊答案